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  DISPENSE TECNICHE
 
  VENTILATORI
 
  LE VIBRAZIONI
 
 
 
 
  1. Oscillazioni
  2. Moto oscillatorio semplice
  3. Movimenti non armonici
  4. Vibrazioni
  5. Caratterizzazione di un corpo vibrante
  6. Cause delle vibrazioni
 
 
 
 
  1. Oscillazioni
 
 
 

Con una massa appesa a una molla o a un elastico, come indica la fig. 1, e si porta "m" nella posizione A e la si lascia libera, questa assumerà un movimento rettilineo verticale verso il punto B, per poi retrocedere di nuovo verso A, e si ripeteranno successivamente questi movimenti. Si dice quindi che la massa "m" ha un moto oscillatorio.



Fig. 1. Moto oscillatorio

Vediamo le grandezze che caratterizzano questo tipo di movimenti:
  • Periodo T:
    È il tempo che impiega la massa "m" per andare da A a B e tornare ad A. Vale a dire il tempo che impiega per fare un'oscillazione completa.
    L'unità è il secondo (s).
  • Frequenza f:
    È il numero di oscillazioni che fa in 1 secondo.
    L'unità è l'Hertz (Hz) che equivale a 1/s.
    Il rapporto tra il periodo T e la frequenza è molto semplice: f = 1/T.
  • Pulsazione w:
    È il prodotto della frequenza per 2 p. Così:
    Anche se l'unità è l/s in genere viene indicata come rad/sec per distinguerla dalla frequenza.
  • Elongazione X:
    A partire dal momento in cui si abbandona la massa nella posizione A, la posizione della stessa cambierà in ogni instante. Per determinarla, si può misurare la distanza tra "m" e la posizione di equilibrio E. Questa distanza viene chiamata elongazione. Naturalmente verrà misurata in m, mm, µm...
    Nella fig. 2 vediamo il grafico dell'elongazione in base al tempo trascorso dall'istante in cui abbiamo mollato la massa in A.



    Fig. 2. Elongazione in base al tempo da A

  • Ampiezza X0:
    È il valore maggiore che raggiunge l'elongazione. Nel nostro caso è la distanza da E ad A, o da E a B.
    A volte si utilizza il doppio di X0, vale a dire la distanza da A a B.
    Questo viene chiamato "peak-to-peak". Per non confondere l'ampiezza X0 con il valore precedente, uno viene identificato con o-p e l'altro con p-p.
  • Velocità v:
    Nel suo moto oscillatorio la massa acquisisce varie velocità nel corso del tempo. Pertanto nelle posizioni A e B, la velocità è nulla, mentre quando passa attraverso l'equilibrio E, è massima. La rappresentazione grafica della velocità in base al tempo sarà quella della fig. 3.



    Fig. 3. Rappresentazione della velocità in base al tempo

    Il valore massimo della velocità v0, si potrebbe usare come una delle magnitudini caratteristiche per definire il movimento, tuttavia si utilizza più frequentemente il valore efficace, vef, dal momento che in casi più complessi lo definisce meglio.
    Il rapporto tra questi è:
    Le unità sono il m/s e il mm/s.
  • Accelerazione a
    Dal momento che la velocità della massa oscillante varia continuamente, esiste accelerazione. Neanche questa è costante e nel tempo segue il grafico della fig. 4.



    Fig. 4. Grafico della velocità della massa oscillante

    Si può anche definire l'accelerazione massima e quella efficace, entrambe in relazione per:
    L'unità è il m/s2
 
 
 
 
  2. Moto oscillatorio semplice
 
 
 

Se il movimento del nostro esempio si mantenesse a livello indefinito, sarebbe un movimento armonico semplice. Le equazioni matematiche che lo governano sono le seguenti:


Inoltre, v, a, sono collegate tra di loro dalle espressioni:


in cui


Nella fig. 5 vengono presentate a livello grafico queste espressioni. Si può osservare che con due parametri f possiamo definire questo tipo di movimento.


Fig. 5. Grafico del moto oscillatorio semplice
 
 
 
 
  3. Movimenti non armonici
 
 
 

Non sempre i moti oscillatori sono così semplici come quello descritto fino adesso. A volte la rappresentazione grafica elongazione-tempo ha altre forme. Sono come quelli delle figure 6 e 7.




Fig. 6. e 7. Rappresentazioni grafiche elongazione-tempo

In questi movimenti si può definire anche la velocità massima ed efficace e, inoltre, le relative accelerazioni, ma questi valori non le descrivono integralmente. Per questo motivo si utilizza la trasformazione di Fourier che consente di scomporre qualsiasi moto oscillatorio in somma di movimenti armonici semplici. Per cui avremo:

Poi ciascuno dei fattori della somma è caratterizzato da due parametri come X0 f2, v2, f2, a1 f2, che rappresentati a livello grafico presentano una disposizione come quella della Fig. 8, chiamata spettro di frequenza. Nel caso di movimenti periodici, lo spettro è come quello di questa figura, costituito da linee situate a 2, 3, 4... n volte la frequenza f1, chiamata fondamentale è uguale a quella inversa del periodo T. Le altre frequenze si chiamano armoniche.


Fig. 8. Spettro di frequenza

Se il movimento non è periodico, lo spettro è continuo, fig. 9.


Fig. 9. Spettro continuo

Il caso generale è una miscela dei due precedenti come lo spettro della fig. 10.


Fig. 10. Miscela di spettro di frequenza e spettro continuo
 
 
 
 
  4. Vibrazioni
 
 
 

I diversi punti di una corda di chitarra o i diversi punti della membrana di un tamburo o quelli dell'altalena della fig. 11, hanno un moto oscillatorio simile a quello precedentemente descritto. Quando ciò accade si dice che il relativo corpo vibra.


Fig. 11. Corpi che vibrano

Evidentemente non tutti i punti hanno la stessa velocità o elongazione o accelerazione. Così il punto a1 della corda per chitarra si muove più rapidamente dell'a2. Non è necessario che si sposti nello stesso senso e al tempo stesso. Di fatto il punto b1 dell'altalena si muove come il punto b2, ma quando uno sale l'altro scende. In questo caso si dice che non hanno la stessa fase; per essere più precisi, che oscillano in controfase o che hanno uno sfasamento di 180º. Analogamente diciamo che i punti a1 e a2 sono in fase.

In sintesi un corpo vibrante è caratterizzato dal fatto che diversi punti dello stesso oscillano in generale a velocità e in fasi diverse.

 
 
 
 
  5. Caratterizzazione di un corpo vibrante
 
 
 

È evidente che sapremmo esattamente come vibra un corpo se conoscessimo lo spettro di frequenze e la fase di ciascuno dei suoi punti, ma in pratica si cerca la vibrazione dei punti che oscillano con maggiore evidenza.

Così la norma ISO 10816-1 per macchine in generale, o la bozza ISO CD 14694 per ventilatori in particolare, limitano la velocità efficace massima che si può trovare nei loro organi fissi. Vedi tab. A e B.

Nella tabella A, le classi da I a IV vengono definite dal tipo di macchina e dalla sua potenza. Le zone A, B, C e D dipendono dall'applicazione; la A è la più esigente e la D è un'indicazione che la macchina non è accettabile in quanto a vibrazione.

Le categorie indicate dalla tabella B, da BV1 a BV5, vengono definite nella tabella C.

 
 
 
 
  6. Cause delle vibrazioni
 
 
 

Nota con la sigla V.M.C. è un sistema peculiare che viene utilizzato per controllare l'ambiente di tutto un alloggio, locale commerciale e addirittura un edificio di appartamenti, e consente di introdurre delle risorse per il risparmio energetico. Questo caso verrà trattato in modo monografico in una Scheda Tecnica specifica.

Descriveremo qui di seguito le cause più importanti di vibrazione nei ventilatori.

 
Squilibrio
 
 

È forse la fonte di vibrazione più comune. Si verifica quando l'asse di rotazione di un elemento rotante (elica o girante) non passa dal suo centro di masse c.d.m., (squilibrio statico) o se passando dal c.d.m., non coincide con un asse principale di inerzia del rotore (squilibrio dinamico). Sia in un caso che nell'altro si possono interpretare facilmente, considerando che il rotore ha degli eccessi di massa "m", fuori dell'asse di rotazione, come viene indicato nella fig. 12.


Limiti di vibrazione per macchine in generale (ISO 10816-1)
R.m.s. velocità
della vibrazione
Classe I Classe II Classe III Classe IV
0,28 A A A A
0,45
0,71
1,12 B
1,8 B
2,8 C B
4,5 C B
7,1 D C
11,2 D C
18 D
28 D
45
Tabella A

Limiti di vibrazione per ventilatori (ISO CD 14694)
Applicazione
e Categoria
Montaggio rigido
mm/s
Montaggio flessibile
mm/s
  massimo r.m.s. massimo r.m.s.
BV-1 12,7 9,0 15,2 11,2
BV-2 5,1 3,5 7,6 5,6
BV-3 3,8 2,8 5,1 3,5
BV-4 2,5 1,8 3,8 2,8
BV-5 2,0 1,4 2,5 1,8
Tabella B

Categoria di ventilatori in base alla loro applicazione (ISO CD 14694)
Applicazione Esempi Potenza
motore
Kw
Categoria
della
applicazione
RESIDENZIALE Ventilatori a soffitto, datetto e cond. di finestra ≤ 0,15
> 0,15
BV-1
BV-2
CONDIZIONAMENTO
ARIA E AGRICOLO
Ventilazione di edifici, ariacond. e sistemi commerciali ≤ 3,7
> 3,7
BV-2
BV-3
PROCESSI
INDUSTRIALI
GENERAZIONE
DI ENERGIA
Ventilatori a filtri umidi,insacchettatrici,trasporto pneumatico, di mine, bruciatori, controllodell'inquinamento, tunnel aerodinamici ≤ 300
> 500
BV-3
BV-4
TRASPORTI
NAVALE E MARINA
Locomotrici, camione automobili ≤ 15
> 15
BV-3
BV-4
TRAFFICO IN TUNNEL Ventilazione di energia inmetropolitane, ventilatori da tunnel,da garage e ventilatoricircolatori di tunnel ≤ 75
> 75
ANY
BV-3
BV-4
BV-4
PROCESSI
PETROLCHIMICI
Gas tossici e ventilazione di processi ≤ 37
> 37
BV-3
BV-4
FABBRICAZIONE DI CHIPPER COMPUTER Camere pulite QUALSIASI BV-5
Tabella C









Fig. 12a. Squilibrio
statico
Fig. 12b. Masse di
compensazione
Fig. 12c. Squilibrio
dinamico

La vibrazione causata dallo squilibrio è caratterizzata dal fatto che la sua frequenza è pari alla velocità di rotazione in giri/s. Così, ad esempio, se in un ventilatore troviamo una vibrazione di 22 Hz e vediamo che gira a 22 x 60 = 1.320 giri/min, potremmo quasi garantire che tale vibrazione è causata da uno squilibrio, soprattutto se la girante è direttamente accoppiata al motore.

 
 
 
 
 
 
 
 
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